در کتاب بوید برای تولید SFG معادله موجی نوشته شده که برای پرتو عادی و در محیط عادی است. اگر بخواهیم این معادله را برای یک پرتو غیرعادی و یک محیط با شکست دوگانه بنویسیم چه می شود؟

پرتو عادی و پرتو غیر عادی وقتی معنی پیدا می کنند که نور در محیط با شکست دوگانه تحت شرایط خاصی منتشر می شود. پرتو غیر عادی شاید نام گذاری مناسبی نباشد چون تفاوتش با پرتوعادی یک قطبش عمود بر آن است و مهم تر اینکه با تغییر زاویه تابش ضریب شکست آن نیز تغییر می کند. بهتر است مفهوم محیط دو شکستی و ویژگی های این دو پرتو را خوب آشنا شویم تا بتوانیم در مورد روابط مربوط به هر یک بحث کنیم. این مسئله چه در تولید جمع فرکانس یا هر پدیده دیگر مطرح است.

برای شناخت بهتر پرتو عادی و غیر عادی در یک محیط با ویژگی دوشکستی بهتر است یک محیط تک محوری ساده را تصور کنید که راستای x و y دارای ضریب شکست یکسان و راستای z ضریب شکست متفاوتی داشته باشد. اگر نور در راستای x منتشر شود دو قطبش عمود بر هم در راستای y و z را در نظر بگیرید. نور با قطبش y با ضریب شکست y و نور با قطبش z با ضریب شکست z  که با هم فرق دارند منتشر می شوند. حال اگر زاویه تابش را از راستای x به تدریج به سمت z بچرخانیم، نور با قطبش y همچنان با همان ضریب شکست در راستای y می ماند ولی نور با قطبش z تغییر ضریب شکست می دهد و به تدریچ به ضریب شکست راستای x می رسد. این رفتار هنگام تغییر زاویه تابش غیر عادی است و نه پرتو.

حالا بهتر است رابطه مورد نظرتان را یک بار دیگر ببینید.